Ksiądz biskup Andrzej Wojciech Suski urodził się 24 grudnia 1941 roku w Płocku. Tam ukończył Liceum Ogólnokształcące im. Marszałka Stanisława Małachowskiego, a po zdaniu matury w 1959 roku wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku. Święcenia kapłańskie przyjął 13 czerwca 1965 roku w kościele parafialnym pw. św. Bartłomieja. We wrześniu 1965 roku ks. Andrzej Suski otrzymał skierowanie na Papieski Uniwersytet Gregoriański w Rzymie. W październiku 1967 roku złożył egzamin licencjacki. Następnie studiował Pismo Święte w Papieskim Instytucie Biblijnym. Studia te zakończył 19 czerwca 1970 roku zdobyciem licencjatu. Trzy lata później, w 1973 roku, uzyskał tytuł doktora teologii na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie.
W 1973 roku został wykładowcą Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku oraz Soborowego Studium Teologiczno-Pastoralnego Diecezji Płockiej. Od grudnia 1974 roku nauczał również przedmiotów biblijnych na Wydziale Teologicznym Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie. W tym samym roku otrzymał także nominację na cenzora ksiąg kościelnych. We wrześniu 1975 roku został profesorem Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku i wicedyrektorem Soborowego Studium Teologiczno-Pastoralnego Diecezji Płockiej. W 1976 roku objął stanowisko adiunkta w Katedrze Biblistyki Wydziału Teologicznego Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie. W 1984 roku został powołany na stanowisko wicerektora, a w 1986 - rektora Wyższego Seminarium Duchownego Diecezji Płockiej. W 1985 roku został odznaczony godnością Kapelana Honorowego Ojca Świętego.
Dnia 4 października 1986 roku ks. Andrzej Suski przyjął sakrę biskupią z rąk Prymasa Polski Józefa kardynała Glempa w bazylice katedralnej pw. Wniebowzięcia NMP w Płocku. W latach 1986–1992 był biskupem pomocniczym diecezji płockiej oraz biskupem tytularnym Pulcheriopolis. Od 1989 roku pełni funkcję wizytatora apostolskiego wyznaczonych seminariów diecezjalnych i zakonnych w Polsce, a od 1990 roku dyrektora krajowego Papieskich Dzieł Misyjnych w Polsce. Pełni również funkcję wiceprzewodniczącego Komisji ds. Dialogu z Judaizmem Episkopatu Polski. W marcu 1991 roku został mianowany kanonikiem gremialnym Płockiej Kapituły Katedralnej.
Ojciec Święty Jan Paweł II dokonał reorganizacji administracji kościelnej w Polsce bullą Totus Tuus Poloniae Populus ogłoszonej 25 marca 1992 roku. W nowo utworzonej diecezji toruńskiej ks. bp Andrzej Suski został pierwszym ordynariuszem. W tym samym roku, 31 maja, odbył się ingres pierwszego biskupa toruńskiego do katedry św. Jana Ewangelisty i św. Jana Chrzciciela w Toruniu. W 1993 roku Ksiądz Biskup erygował Wyższe Seminarium Duchowne w Toruniu. W 1996 roku został wybrany przewodniczącym Komisji Duchowieństwa Episkopatu Polski. W październiku1999 roku jako przedstawiciel Episkopatu Polski wziął udział w Synodzie Biskupów w Rzymie. Od października 2007 roku jest członkiem Rady Stałej Konferencji Episkopatu Polski.